• 閔可夫斯基空間

    物理學和數學的閔可夫斯基空間(閔可夫斯基空間,UK:閔可夫斯基空間)或閔可夫斯基時空和(閔可夫斯基空間-時間),阿爾伯特·愛因斯坦根據狹義相對論是作為一個框架,制訂一個數學設置有沒有。根據這組傳統的三維的空間是一維的時間結合,代表時空四維在歧管是由被認為是。德國的數學家的赫爾曼·閔可夫斯基這個名字附在榮譽。
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    結構[ 編輯]
    到閔可夫斯基空間形式上,真正的四維空間向量的跡象( - ,+,+,+)非對稱退化雙線性形式我可以說的東西,給了。原始的明可夫斯基空間稱為一個事件或四維矢量。閔可夫斯基空間往往強調計量的符號- [R 1,3寫成,M 4,簡單M還發現符號。
    閔可夫斯基內積[ 編輯]
    在Minkowski空間內積普通歐幾里得空間相似的內積,並在表觀但一些相對論用於描述另一類型的幾何結構,例如幾何形狀。M時的4維實向量空間,M是在該可夫斯基內積地圖 ETA  :M × M → ř(即,任意的M的向量V,W¯¯實為ETA(V,W¯¯和被認為是一個) A至定),它是下列四個條件得到滿足:
    雙向線性:ETA(AU + V,W)= Eiita(U,W)+埃塔(V,W)(∀A∈ ř,∀U,V,W∈M)
    對稱性:η(V,W)=η(W,V)(∀V中,W∈M)的
    非變性:對於任何W∈Mη(V,W)= 0,如果和V = 0
    明可夫斯基代碼:η符號內積( - ,+,+,+)與
    在此,從三個條件的開頭正定屬性(V如果≠0 埃塔(V,V)> 0)後面沒有,需要注意的是,映射到滿足這些它不一定是通常意義上的內積應。該矢量V的閔可夫斯基範數平方V 2 = 〔η(V,V)是不一定是一個正數,V可以是零沒有零矢量。這裡正定屬性已被替換為一個非變性,這是一種弱條件下,這個內積是未定義和被認為是一個點積。
    與歐氏空間,ETA(V,W¯¯兩個矢量時,它是一個)= 0 垂直據說是。但是,兩個矢量所跨越的閔可夫斯基空間平面上η和的情況下總是如負會甚至考慮。這種現象通常是复平面的二維視為修改歐幾里德結構與克利福代數
    A = R.1⊕旅行車,V 2 = 1
    可以考慮類似。
    矢量V是V 2被滿足=±1時,稱為單位矢量。包括一個單位矢量相互正交M稱為標準正交基的基礎。慣性定律的西爾威斯特(或施密特過程通過),內積滿足條件1-3以上總是具有標準正交基,則出現在基底基底正單位向量和負單位向量的數目按照不依賴於如何採取。這一點,我叫被認為是一對正和負出現在基向量的數目的內積的符號。因此,可夫斯基內產品將具有一個正單位向量3和一個負單位矢量的一個的正交基。
    標準的基礎上[ 編輯]
    標準閔可夫斯基空間的基礎,是一組正交向量(對方ê 0,ë 1,ê 2,ë 3中)
    - (E 0)2 =(E 1)2 =(E 2)2 =(E 3)2 = 1
    這是一個符合。這一起
    <E 萬畝,E V > =埃塔Myunyu
    也可寫為。這裡,畝和ν取0,1,2,3的值,矩陣η是
    埃塔= {開始} pmatrix -1&0&0&0 \ 0&1&0&0 \ 0 0 1 0 \ 0 0 0 1 {結束} pmatrix
    由下式給出。
    標準的矢量相對於所述基座V一(V 0,V 1,V 2,V 3)而當你成分標籤(愛因斯坦符號中V = V 畝 Ë 畝寫),組分V 0是V的時間分量和該Yobare,其他三個組成部分空間部分調用。
    通過使用該組件的兩個向量V和W¯¯是的內積
    <V,W> = ETA Myunyu V 畝 W¯¯ V = -V 0 W¯¯ 0 + V 1 W¯¯ 1 + V 2 W¯¯ 2 + V 3 W¯¯ 3
    乘以向量V的範數的平方
    V 2 =〔η Myunyu V 畝 V V = - (V 0)2 +(V 1)2 +(V 2)2 +(V 3)2
    我打賭有。
    如何另一個定義[ 編輯]
    雖然在部分閔可夫斯基空間的上方被定義為一個向量空間,對實體四維向量空間仿射空間也樣式要定義為。如果站在這個角度來看,在閔可夫斯基空間,洛侖茲組固定基龐加萊組,如以均勻空間這將是想到的。
    有關詳細信息,請參閱“ 埃爾蘭根計劃見“
    洛倫茲變換[ 編輯]
    閔可夫斯基空間M從自身的轉換,就像保持閔可夫斯基內產品被稱為洛倫茲變換。
    有關詳細信息,請參閱“ 洛倫茲變換“,” 洛侖茲組 “和” 同倫參見“
    因果結構[ 編輯]
    Minkowski空間前者(4-向量)進行分類的(閔可夫斯基)內積的符號。對於4元矢量V,
    ETA AB V 一 V B = V 一 V 一當<0 V 時就被說成是
    該ETA AB V 一 V B = V 一 V 一當> 0 V 空間和被認為是
    該ETA AB V 一 V B = V 一 V 一當a = 0 V 空基礎(光方式和被說成是)
    這些條款的物理在相對論已經從閔可夫斯基空間使用的事實。閔可夫斯基空間的整個空載體設置的光錐表示。這些概念是獨立的指標體系(標準的基礎上挑選)的定義。對於零矢量,兩個空載體(相對於所述可夫斯基內積),如果你正交它們平行時,有一個性質。
    時間方向(例如標準基底0時)時,也能夠劃分在不同類別的時間矢量和零矢量。對於時間矢量
    未來的發展方向時間:矢量負時間分量(V 0與)
    過去方向時間:矢量有著積極的時間分量
    並能進行分類,對於零矢量:
    作為矢量空間中的零元素零向量 :(組分(0,0,0,0)是一個)
    未來發展方向空:矢量具有負的時間分量
    過去方向空:矢量具有積極的時間分量
    我可以歸類為。這意味著六個類考慮與空間向量一起使用。
    明可夫斯基空間的標準正交基總是從顳部向量和一個三個空間的單位矢量製成。其它組合也將是可能的,如果鹼除去正交性,例如(而非彼此正交),使得所有的零矢量是可能採取的基礎。
    當地平直時空[ 編輯]
    在嚴格意義上講,可以用來描述一個系統,該系統由狹義相對論傳播閔可夫斯基空間的重力時,幾乎可以忽略不計牛頓極端的限制。空間-時間失真,而不是相對的重力的情況下的特殊理論不能忽視廣義相對論有必要考慮。
    然而,這樣的(即使這樣的重力的奇點周圍的非)一個點無窮小區域可以由閔可夫斯基空間被很好地描述。講抽象,如果有一個重力時空變得扭曲四維歧管,在每個點處切空間是可能的表達,並有一個可夫斯基空間。因此,閔可夫斯基空間結構也成為相對論的一般理論起到至關重要的作用。
    在這種就去削弱重力時空的力量變得平坦了極限,它成為被視為全球性的閔可夫斯基空間也不會在本地而已。從它的閔可夫斯基空間往往是平的時空,我一直叫。
    歷史[ 編輯]
    閔可夫斯基空間的名稱德國的數學家赫爾曼·閔可夫斯基是那些命名。閔可夫斯基是1907年左右,(愛因斯坦已開發)狹義相對論是,使用一個四維時空,結合三維尺寸和空間時間的簡單介紹找到。
    看“點,我認為空間和時間要在這裡擴大,實驗物理學是那些從土壤中成長,你有內在的力量。這種觀點是那些創新從現在開始,將空間概念,如什麼是十日時間本身就是自己去沒入,只有那些結合這兩個是獨立於地方,不僅遮陽,而且還有繼續作為真正的會“。

  • 洛倫茲變換

    洛倫茲變換(洛倫茲回報,英國:洛倫茲變換),這兩個-inertia系統之間連接的坐標(時間坐標和空間坐標)的線性變換中,電磁和經典力學中,以避免之間,衝突愛爾蘭的約瑟夫·拉莫爾(1897年)和荷蘭的亨德里克·洛倫茲(1899年,1904年)已經提出。
    愛因斯坦是狹義相對論時,被修建(1905年)的,作為轉換公式,慣性系統之間的允許,我已經形成了理論基礎。因為狹義相對論的理論是相當於全部慣性系統,物理規律是不變的形式洛倫茲變換,即具有相同的轉化量之間張量必須作為方程。這件事洛倫茲不變性(協)並具有的。
    幾何的方式,可夫斯基空間中的兩個點之間的世界時間間隔,例如,以保持不變的,我所代表該中心在原點旋轉變換。
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    概述[ 編輯]
    洛侖茲變換,邁克爾遜-莫雷實驗已經提出了作為不矛盾的結果解釋的裝置。洛倫茲流的時間和光的速度的量被認為是與在所有的參考坐標系統“,該坐標系以大的速度移動中,兩個點(對象長度)之間的距離縮小”結束洛倫茲收縮。然而,洛倫茲收縮是與實驗結果不一致。後來,愛因斯坦,兩個光的速度和相對論的物理規律(“物理定律在所有慣性系相同”)為原則的不變性,狹義相對論奠定了。那裡,即從洛倫茲變換所得的事實進行怎樣的時間推斷由觀察者不同。
    伽利略變換是勻速運動,慣性系統之間的坐標變換牛頓運動方程,但變化不變的形式,麥克斯韋經典坐標變換不滿意英寸 洛倫茲變換轉換麥克斯韋方程的形式不變。慣性系統的速度運動V是光速ç相比足夠小(V / ç考慮的情況下被視為→0),洛倫茲變換伽利略變換重現。因此,同樣的伽利略不變性是建立在一個非相對論限制的事實,我可以由洛倫茲變換進行說明。
    洛倫茲變換,其中空間和時間所參與的方向轉變洛倫茲升壓(英文:洛倫茲提升)和呼叫。特殊相對論引線,大部分的東西,出乎我們的直覺,是這種從洛倫茲升壓的後果。在另一方面,之間轉換空間是涉及多田野空間旋轉的。
    物理介紹[ 編輯]
    洛倫茲變換,還有慣性空間和時間的S(任意或坐標四維矢量一),X -沿中軸線的相對速度S V是用來轉換為另一種慣性系統S'移動的該組動作的。原點(0,0,0,0)共享,在S 時空座標(噸,X,ý,ž '在S)和時空坐標(T' ,X' ,Y' ,Z')是由描述坐標事件的系統,都是由以下洛倫茲變換相關。
    T'= 伽瑪左(T  -  壓裂{VX} {C ^ {2}} 右)
    X'= 伽馬(X  -  VT)
    Y'= Y
    Z'= Z
    在上面的等式
    伽瑪當量壓裂{1} {的sqrt {1  -  V ^ 2 / c ^ 2}}
    所述洛倫茲因子被調用,Ç是在真空光速表示。
    矩陣表示[ 編輯]
    以上四個方程,矩陣可以用表示。

    {開始} bmatrix T'\ X'\ Y'\ Z' {結束} bmatrix = {開始} bmatrix 伽馬 -  壓裂{V} {C ^ 2} 伽馬0 0 \ -v 伽馬伽馬0 0 \ 0 0 1 0 \ 0 0 0 1 \。 {結束} bmatrix {開始} bmatrix \噸\ XŸ\ž {結束} bmatrix
    或者,我還可以描述如下。

    開始{bmatrix}克拉'\ X'\ Y'\ Z'結束{bmatrix} = 開始{bmatrix} 伽馬 -  壓裂{V} {c}裡伽馬0 0 \  -  壓裂{V } {c}裡伽馬伽馬0 0 \ 0 0 1 0 \ 0 0 0 1 \。結束{bmatrix} 開始{bmatrix}克拉\ X \Ÿ\ž結束{bmatrix}
    第一個表達式,V / ç在極限作為→0,因為它可以很容易理解的是,所得到的在一個伽利略變換,所述第二等式是在相對基本不變量是空間-時間間隔 的DS 2 = (CDT)2 - DX 2 - dy的2 - DZ 2是在於它可以很容易地理解到被保存,並且是極好的,分別為。
    洛倫茲變換被認為在閔可夫斯基空間[ 編輯]
    此外,通過使用一個參數θ,
    壓裂{V} {c}裡= 正切 THETA

    {開始}對準CT'&= CT 吸煙與健康委員會{ THETA}  -   mathbf {X} {雙曲正弦 THETA} \。 mathbf {X}'&= mathbf {X} {COSH THETA}  - CT {雙曲正弦 THETA} {結束}對齊
    虛時間 瓦特 = 我的CT使用,

    {開始}對齊W'&= CT {COS I THETA}  -   mathbf {X} {罪I THETA} \。 mathbf {X}'&= mathbf {X} {COS I THETA} + W {罪I THETA} {結束}對齊
    通過使用矩陣,分別

    {開始} bmatrix CT'\ X'\ Y'\ Z' {結束} bmatrix = {開始} bmatrix 吸煙與健康委員會{ THETA}  -   {雙曲正弦 THETA}&0&0 \ -   {雙曲正弦 THETA} {COSH THETA}&0&0 \ 0 0 1 0 \ 0 0 0 1 \。 {結束} bmatrix {開始} bmatrix CT \ X \ \ŸŽ {結束} bmatrix

    {開始} bmatrix W'\ X'\ Y'\ Z' {結束} bmatrix = {開始} bmatrix {COS(I THETA)}  -   {罪(I THETA)} &0&0 \。 {罪(I THETA)} {COS(I THETA)} 0 0 \ 0 0 1 0 \ 0 0 0 1 \。最終{bmatrix} {開始} bmatrix \瓦特\ XŸ\ž {結束} bmatrix
    並且可以表示為。與此表示中,洛倫茲變換夫斯基空間上的假想角I THETA可以很容易地理解的是,對應的旋轉。
    合成率變得容易在這個表達式。在慣性系統S中,速度ü在X -在軸向方向上的對象是勻速運動中,“在慣性系統S速度U'是
    壓裂【U】{c}裡= {正切披}
    當你和,
     壓裂{U'} {c}裡= {正切(披 -   THETA)}
    在表示。
    相對速度V,慣性系統S的方向X -只有當它的軸向方向一致,上述公式被應用。V在S方向X -如果它不匹配的軸線,而不是尋找洛倫茲變換的一般的解決方案,V的S方向X -是更好執行慣性系統以配合的軸的旋轉,通常有利於是。
    空間矢量分解[ 編輯]
    在洛倫茲升壓在任何方向,空間矢量X的速度V在平行的垂直分量 Boldsymbol {X} = boldsymbol {X} _ PERP + boldsymbol {X} _ |方便分解時。V方向的分量 Boldsymbol {X} _ |而已,如有變形,由於洛侖茲因子γ。
    T'= 伽瑪左(T  -  壓裂{V X_ |} {C ^ {2}} 右)
    Boldsymbol {X}'= boldsymbol {X} _ PERP + 伽瑪( boldsymbol {X} _ |  -   boldsymbol {V} T)
    上述等式可以使用矩陣表示如下。

    {開始} bmatrix CT'\。 boldsymbol {X}' {結束} bmatrix = {開始} bmatrix 伽馬 -  壓裂{ boldsymbol {V ^ T}} {c}裡伽瑪\  -  壓裂{ boldsymbol {V}} {c}裡伽馬 boldsymbol {I} + 壓裂{ boldsymbol {V} CDOT boldsymbol {V ^ T}} {V ^ 2}(γ-1)\。最終{bmatrix} {開始} bmatrix CT \ boldsymbol {X} {結束} bmatrix
    這裡,V Ť是V的轉置矩陣,我是第三階單元矩陣是。
    如以上所指出的,這種轉換需要在這兩個系統的原點是共享的。在放寬這方面的限制,洛倫茲變換形式時空變換加的翻譯龐加萊改造調用。
    更一般的定義[ 編輯]
    應當指出的是,洛倫茲變換作為轉換滿足是“世界間隔的不變性”的後果是“的光恆定速度”,更一般地定義。這裡,空時描述四維矢量X =(CT,X,Ý,ž)相對於,

    LAMBDA ^ T克的lambda = G
    任何的4×4矩陣,它滿足Λ由下式給出轉化

    X RIGHTARROW X'= LAMBDA X
    但它是洛倫茲變換。然而,Ť表示轉置矩陣,克是
    G =(G _ {畝 NU})= 開始{bmatrix} 1 0 0 0 \ 0 -1&0&0 \ 0 0 -1&0 \ 0 0 0 -1 結束{bmatrix}
    對一個給定的空間與時間的度量張量我表示。
    如此定義的矩陣Λ整體的洛倫茲組被稱為組構成的SO(3,1)。
    嚴格地說,洛倫茲變換以這種方式定義的是不是在閔可夫斯基空間僅旋轉,對應於該空間的反轉奇偶變換 P,時間逆轉包括T. 這些轉換通常是單獨處理從連續的洛倫茲變換。例如,實際的物理,但不變的連續洛倫茲變換,奇偶對稱破缺,CP對稱性破缺(CPT定理的代名詞,被撕毀的T-比)已在實驗中被觀察到。如果你想澄清這一點,連續轉動唯一的一部分真諦洛倫茲變換可以被稱為一個。
    廣義洛侖茲變換[ 編輯]
    定義[ 編輯]
    更一般地,洛倫茲變換保持不變世界間隔線性變換定義為。如此定義是洛倫茲變換,閔可夫斯基時空中的內積對稱性可視為。首先,在閔可夫斯基時空洛侖茲變換Λ是

    LAMBDA ^【T} G 的lambda = G

    LAMBDA ^ {畝} _ {,,的lambda} G _ {的lambda 盧} 的lambda ^ {盧} _ {,, NU} = G _ {畝 NU} 四( 畝,的lambda, RHO, NU = 0,1,2,3)
    被定義為一個線性變換相遇。然而,克 =(克Myunyu)是,克 = DIAG(1,-1,-1,-1)是由下式給出的度量張量,對重複的索引有關的收縮愛因斯坦的總和,根據到。此外,根據不同的度量張量升高和降低下標,

    X _ {畝} = G _ {畝 NU} X ^ { NU} ,
    在,它被假定為給定的。
    性質[ 編輯]
    由洛倫茲變換,兩個點的空間-時間具有限定X =(X 0,X 1,X 2,X 3),ý =(Ý 0,Ý 1,Ý 2,X 3)的洛倫茲內積

    X CDOT Y = X ^ 畝Y_ 畝= X ^ 0Y ^ 0-X ^ ^ 1Y 1-x ^ 2Y ^ 2-X ^ 3Y ^ 3
    我一直不變。

    X' CDOT Y'= X CDOT Y 四(X'= LAMBDA X,Y'= LAMBDA Y)
    從這種性質,特別是時空稱重

    DS ^ 2 = G _ {畝 NU} DX ^ {畝} DX ^ { NU} =(DX ^ 0)^ {,2}  - (DX ^ 1)^ {,2}  - (DX ^ 3)^ {,2}  - (DX ^ 3)^ {,2}
    根據洛倫茲變換是一個常數。

    DS'^ 2 = 的lambda ^ {畝} _ {,,的lambda} G _ {的lambda 盧} 的lambda ^ {盧} _ {,, NU} DX ^ {畝} DX ^ { NU} = DS ^ {,2}
    即,世界距離保持不變。
    洛倫茲變換的分類[ 編輯]
    茄子集的所有洛倫茲變換L是,行列式和00組成的lambda 0 0進行分類。洛侖茲變換Λ中,行列式DET(拉姆達)我取±1的值。另一方面,00部件的λ 0 0 ≥1或拉姆達0 0滿足≤-1。總洛倫茲變換L的價值觀和矩陣方程的00組件兩個洛侖茲變換編碼都是平等的,可暫時繼續連接組件。另一方面,2洛倫茲變換它們從非連接的組件的不同,可以不暫時連續。因此,L是所述值和所述矩陣型的00元素的符號,被分為以下四個連接的子集。

    BEGIN {}對準L ^ { UPARROW} _ {+}&:= {的lambda 以L | DET {的lambda} = + 1, LAMBDA ^ {0} _ {,,0} GEQ 1 } \ L ^ { UPARROW} _ { - }&:= {的lambda 以L | DET {的lambda} =  -  1, LAMBDA ^ {0} _ {, ,0} 當量-1 } \ L ^ { DownArrow中文} _ {+}&:= {的lambda 以L | DET {的lambda} = + 1, LAMBDA ^ {0} {_ ,,0} GEQ 1 } \ L ^ {} DownArrow中文_ { - }&:= {的lambda 以L | DET {的lambda} =  -  1, LAMBDA ^ {0 } _ {,,0} 當量-1 } {結束}對齊
    在這個分類,拉姆達0 0 ≥1應滿足的序時態(Orthochrous),拉姆達0 0 ≤-1,它滿足反序時態(反Orthochrous),DET(拉姆達你滿足)= 1 特定(正確),DET(拉姆達)= -那些滿足一個非特異性稱為(不正當)。
    在洛倫茲變換,特殊,

    {開始}對齊(九)^ {畝}&= X ^ {畝} 四(畝= 0,1,2,3)\(PX)^ 0 = X ^ 0 四( PX)^ I =  -  X ^ I 四(i = 1,2,3)\(德克薩斯州)^ 0 = -x ^ 0 四(德克薩斯州)^ I = X ^ I 四(I = 1 ,2,3)\(PTX)^ {畝}&=(P 保監會的T x)^ {畝} =  -  X ^ {畝} 四(畝= 0,1,2,3 ) {結束}對齊
    在被定義的身份轉換 我,空間反演(平價換算) P,時間反演 牛逼,時空逆轉 PT存在。
    L ↑ +,L ↑ - ,L ↓ +,L ↓ +,分別是身份轉換我,空間反演P,時間反演牛逼,時空逆轉PT包括。

    I 在L ^ { UPARROW} _ {+},, P 在L ^ { UPARROW} _ { - } ,,T 在L ^ { DownArrow中文} _ {+}, , PT 在L ^ { DownArrow中文} _ { - }
    這些轉換,L ↑ +,L ↑ - ,L ↓ +,L ↓ +約束以下面的方式。

    {開始}對齊L ^ { UPARROW} _ {+} = PL ^ { UPARROW} _ { - } \ L ^ { UPARROW} _ {+} = TL ^ {} DownArrow中文_ { - } \ L ^ { UPARROW} _ {+} = PT L ^ {} DownArrow中文_ {+} {結束}對齊
    圖[ 編輯]
    當示於慣性系統S的坐標網格和慣性系統S',洛侖茲變換重疊和伽利略變換能圖像的差異。伽利略變換,但在一條直線組成的點的時間是相等的(在同一時間線),以兩者的慣性系統的匹配,不同的慣性系統的洛倫茲變換的同時線傾斜到對方。這是洛倫茲變換,這意味著在同一時間發生的事件中的慣性系統S是正在發生的事情,以在不同的時間慣性系統S'。這同時性崩潰了。

    坐標格洛倫茲變換

     

    坐標網格的伽利略變換

    歷史[ 編輯]
    洛倫茲這種轉變麥克斯韋方程組的轉換不變的形式,1900被發現。洛倫茲是光導醚相信假設,提供了這種轉換的適當基礎的相對論被發現的,而愛因斯坦了。
    洛倫茲變換於1904年首次出版的,這些方程在當時是不完整的。法國數學家亨利·龐加萊是,洛倫茲方程,今天一致稱修改為四個方程。
    洛倫茲=杰拉德收縮[ 編輯]
    洛倫茲解釋[ 編輯]
    [圖標]    本節的修訂一直希望。
    相對論解釋[ 編輯]

    洛倫茲收縮
    根據愛因斯坦的解釋,移動物體對觀察者壓扁觀察。
    作為一個例子,X -具有該對象的長度在軸向方向上,觀察者A(XYZW -對於坐標系)X -在軸向前進速度V中,以勻速直線運動考慮的情況下(瓦特 = CT)。觀察者B中移動與對象('X'y'z'w -對象的長度的坐標系中)L是被觀察(W' = CT')。這意味著,當它在同一時間被觀察到的觀察者B中,端部的目的是結束X' -的坐標的值之間差升表示它是。
    'T = 0時的對象是在一端X' = 0時,另一端部X' = L和英寸 在這種情況下,對象{(的軌跡X ',W')| 0≤ x'的 ≤ L }變成右視圖淺藍色的部分。這裡, Beta版= 壓裂{V} {c}裡,伽馬= 壓裂{1} {的sqrt {1- 公測^ 2}}放時,X' =-γ(X - β 瓦特)是用於一個,0 樂X'樂升當且僅當公測瓦特樂X 文件測試W + 壓裂{1} {伽瑪}並且它是。也就是說,噸時= 0,一端是X在= 0時,另一端則是X = 壓裂{1} {伽瑪}因為該物體向觀察者A的長度是壓裂{1} {伽瑪},它是可以看到(請注意,通過採取觀察者A(X,瓦特)= (0,L)和一個點是雙曲線是點綴右視圖X 2 - 瓦特2 = L和X -可見洛倫茲收縮的事實的效果是在軸的交點)。

    另請參見[ 編輯]
    亨德里克·洛倫茲
    狹義相對論

閔可夫斯基空間

物理學和數學的閔可夫斯基空間(閔可夫斯基空間,UK:閔可夫斯基空間)或閔可夫斯基時空和(閔可夫斯基空間-時間),阿爾伯特·愛因斯坦根據狹義相對論是作為一個框架,制訂一個數學設置有沒有。根據這組傳統的三維的空間是一維的時間結合,代表時空四維在歧管是由被認為是。德國的數學家的赫爾曼·閔可夫斯基這個名字附在榮譽。
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結構[ 編輯]
到閔可夫斯基空間形式上,真正的四維空間向量的跡象( - ,+,+,+)非對稱退化雙線性形式我可以說的東西,給了。原始的明可夫斯基空間稱為一個事件或四維矢量。閔可夫斯基空間往往強調計量的符號- [R 1,3寫成,M 4,簡單M還發現符號。
閔可夫斯基內積[ 編輯]
在Minkowski空間內積普通歐幾里得空間相似的內積,並在表觀但一些相對論用於描述另一類型的幾何結構,例如幾何形狀。M時的4維實向量空間,M是在該可夫斯基內積地圖 ETA  :M × M → ř(即,任意的M的向量V,W¯¯實為ETA(V,W¯¯和被認為是一個) A至定),它是下列四個條件得到滿足:
雙向線性:ETA(AU + V,W)= Eiita(U,W)+埃塔(V,W)(∀A∈ ř,∀U,V,W∈M)
對稱性:η(V,W)=η(W,V)(∀V中,W∈M)的
非變性:對於任何W∈Mη(V,W)= 0,如果和V = 0
明可夫斯基代碼:η符號內積( - ,+,+,+)與
在此,從三個條件的開頭正定屬性(V如果≠0 埃塔(V,V)> 0)後面沒有,需要注意的是,映射到滿足這些它不一定是通常意義上的內積應。該矢量V的閔可夫斯基範數平方V 2 = 〔η(V,V)是不一定是一個正數,V可以是零沒有零矢量。這裡正定屬性已被替換為一個非變性,這是一種弱條件下,這個內積是未定義和被認為是一個點積。
與歐氏空間,ETA(V,W¯¯兩個矢量時,它是一個)= 0 垂直據說是。但是,兩個矢量所跨越的閔可夫斯基空間平面上η和的情況下總是如負會甚至考慮。這種現象通常是复平面的二維視為修改歐幾里德結構與克利福代數
A = R.1⊕旅行車,V 2 = 1
可以考慮類似。
矢量V是V 2被滿足=±1時,稱為單位矢量。包括一個單位矢量相互正交M稱為標準正交基的基礎。慣性定律的西爾威斯特(或施密特過程通過),內積滿足條件1-3以上總是具有標準正交基,則出現在基底基底正單位向量和負單位向量的數目按照不依賴於如何採取。這一點,我叫被認為是一對正和負出現在基向量的數目的內積的符號。因此,可夫斯基內產品將具有一個正單位向量3和一個負單位矢量的一個的正交基。
標準的基礎上[ 編輯]
標準閔可夫斯基空間的基礎,是一組正交向量(對方ê 0,ë 1,ê 2,ë 3中)
- (E 0)2 =(E 1)2 =(E 2)2 =(E 3)2 = 1
這是一個符合。這一起
<E 萬畝,E V > =埃塔Myunyu
也可寫為。這裡,畝和ν取0,1,2,3的值,矩陣η是
埃塔= {開始} pmatrix -1&0&0&0 \ 0&1&0&0 \ 0 0 1 0 \ 0 0 0 1 {結束} pmatrix
由下式給出。
標準的矢量相對於所述基座V一(V 0,V 1,V 2,V 3)而當你成分標籤(愛因斯坦符號中V = V 畝 Ë 畝寫),組分V 0是V的時間分量和該Yobare,其他三個組成部分空間部分調用。
通過使用該組件的兩個向量V和W¯¯是的內積
<V,W> = ETA Myunyu V 畝 W¯¯ V = -V 0 W¯¯ 0 + V 1 W¯¯ 1 + V 2 W¯¯ 2 + V 3 W¯¯ 3
乘以向量V的範數的平方
V 2 =〔η Myunyu V 畝 V V = - (V 0)2 +(V 1)2 +(V 2)2 +(V 3)2
我打賭有。
如何另一個定義[ 編輯]
雖然在部分閔可夫斯基空間的上方被定義為一個向量空間,對實體四維向量空間仿射空間也樣式要定義為。如果站在這個角度來看,在閔可夫斯基空間,洛侖茲組固定基龐加萊組,如以均勻空間這將是想到的。
有關詳細信息,請參閱“ 埃爾蘭根計劃見“
洛倫茲變換[ 編輯]
閔可夫斯基空間M從自身的轉換,就像保持閔可夫斯基內產品被稱為洛倫茲變換。
有關詳細信息,請參閱“ 洛倫茲變換“,” 洛侖茲組 “和” 同倫參見“
因果結構[ 編輯]
Minkowski空間前者(4-向量)進行分類的(閔可夫斯基)內積的符號。對於4元矢量V,
ETA AB V 一 V B = V 一 V 一當<0 V 時就被說成是
該ETA AB V 一 V B = V 一 V 一當> 0 V 空間和被認為是
該ETA AB V 一 V B = V 一 V 一當a = 0 V 空基礎(光方式和被說成是)
這些條款的物理在相對論已經從閔可夫斯基空間使用的事實。閔可夫斯基空間的整個空載體設置的光錐表示。這些概念是獨立的指標體系(標準的基礎上挑選)的定義。對於零矢量,兩個空載體(相對於所述可夫斯基內積),如果你正交它們平行時,有一個性質。
時間方向(例如標準基底0時)時,也能夠劃分在不同類別的時間矢量和零矢量。對於時間矢量
未來的發展方向時間:矢量負時間分量(V 0與)
過去方向時間:矢量有著積極的時間分量
並能進行分類,對於零矢量:
作為矢量空間中的零元素零向量 :(組分(0,0,0,0)是一個)
未來發展方向空:矢量具有負的時間分量
過去方向空:矢量具有積極的時間分量
我可以歸類為。這意味著六個類考慮與空間向量一起使用。
明可夫斯基空間的標準正交基總是從顳部向量和一個三個空間的單位矢量製成。其它組合也將是可能的,如果鹼除去正交性,例如(而非彼此正交),使得所有的零矢量是可能採取的基礎。
當地平直時空[ 編輯]
在嚴格意義上講,可以用來描述一個系統,該系統由狹義相對論傳播閔可夫斯基空間的重力時,幾乎可以忽略不計牛頓極端的限制。空間-時間失真,而不是相對的重力的情況下的特殊理論不能忽視廣義相對論有必要考慮。
然而,這樣的(即使這樣的重力的奇點周圍的非)一個點無窮小區域可以由閔可夫斯基空間被很好地描述。講抽象,如果有一個重力時空變得扭曲四維歧管,在每個點處切空間是可能的表達,並有一個可夫斯基空間。因此,閔可夫斯基空間結構也成為相對論的一般理論起到至關重要的作用。
在這種就去削弱重力時空的力量變得平坦了極限,它成為被視為全球性的閔可夫斯基空間也不會在本地而已。從它的閔可夫斯基空間往往是平的時空,我一直叫。
歷史[ 編輯]
閔可夫斯基空間的名稱德國的數學家赫爾曼·閔可夫斯基是那些命名。閔可夫斯基是1907年左右,(愛因斯坦已開發)狹義相對論是,使用一個四維時空,結合三維尺寸和空間時間的簡單介紹找到。
看“點,我認為空間和時間要在這裡擴大,實驗物理學是那些從土壤中成長,你有內在的力量。這種觀點是那些創新從現在開始,將空間概念,如什麼是十日時間本身就是自己去沒入,只有那些結合這兩個是獨立於地方,不僅遮陽,而且還有繼續作為真正的會“。

愛因斯坦方程

廣義相對論的愛因斯坦方程(愛因斯坦方程,UK:愛因斯坦的方程) [1] 是,萬有引力,引力場是指現場的描述方程。愛因斯坦被引入。
艾薩克·牛頓萬有引力,而導致的法律,它是擴展公式,以便它可以被應用到強大的引力場,感興趣的物理現象,中子和高密度,大質量天體,如恆星和黑洞,宇宙成為這樣的整體形狀。這種外形和推導,應用程序,詳細描述廣義相對論參考的部分。
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概述[ 編輯]
根據相對論的一般理論,大質量的物體扭曲周圍的時空。即,重力時空將被描述為的失真。成為其理論後果-輪廓,是愛因斯坦方程表示如下。
摹_ {畝 NU} + LAMBDA克_ {畝 NU} = 卡帕牛逼_ {畝 NU}
左手側或(空間time're的彎曲,關於如何時空曲率表示)的幾何形狀是量,右手側物質是這樣的量,代表該場的分佈。
作為一個經驗法則,如星材料或能量通過用右手側,繞其物質時空是可以讀出或是什麼風彎曲的表達式。一旦扭曲的空間,在該空間(運動的物質的運動方程短程線方程左右)被確定,它意味著,即使材料的分佈而變化。
的左側摹_ {畝 NU} = R _ {畝 NU}  -   tfrac {1} {2} r ,G _ {畝 NU}被稱為愛因斯坦張量。 LAMBDA在宇宙學常數是,這部分宇宙部分調用。ř_ {畝 NU}在利瑪竇張,ř該數量曲率的。兩者的時空度量張量 克_ {畝 NU}被寫入的衍生物幾何是的量。這意味著,約重愛因斯坦方程聯合偏微分方程的形式。
對右側牛逼_ {畝 NU}的能量-動量張量是。係數卡帕是引力常數愛因斯坦叫,牛頓引力常數和G 卡帕= {tfrac 8 PI} {C ^ 4} G是有關係。(Π是圓周率,c是光的速度)
愛因斯坦方程張量是,空時指數μ的方程,ν給出10運動四種成分的時間的一維和三維空間中的每個方程。其中有四個是那些對應於能量守恆定律,動量守恆定律,摹_ {畝 NU}其餘六個方程對應於運動有關的空間分量的空間-時間方程。這是偏微分方程的時間導二樓方程,選擇坐標自由(度測量儀的自由)是四六級(12偏微分方程和微分時間一樓),同時滿足守恆定律鑑於約束條件,四執行時間的演變,甚至真空一樓微分方程四自由度(2如果修復二樓)依然存在。自由這個度“傳達的波形失真周圍時空的引力波,這意味著模式“有兩個。
性質[ 編輯]
愛因斯坦0張發散[ 編輯]
比安奇的第二身份
Nabla_l R_ {} KJI {} ^ H + nabla_j R_ {} LKI {} ^ H + nabla_k R_ {} JLI {} ^ H = 0
從,做收縮把L = H =一
Nabla_a R_ {} KJI {} ^一+ nabla_j R_ {} AKI {} ^一+ nabla_k R_ JAI {} {} ^ A = nabla_a R_ {} KJI {} ^一+ nabla_j R_ {}き -   nabla_k R_ {}吉= 0
基本度量張量克這個等式吉當乘,稱重條件(或富補定理) Nabla_h G ^ {}吉= 0從
G ^ {吉} nabla_a R_ {} KJI {} ^ A + G ^ {吉} nabla_j R_ {}き -  G ^ {吉} nabla_k R_ {}吉= nabla_a 左(G ^ {}紀R_ {} KJI {} ^ A 右)+ nabla_j 左(G ^ {}紀R_ {き} 右) -   nabla_k 左(G ^ {}紀R_ {吉} 右)= 0
它是。用於上述方程的每個術語在這裡
 G ^ {}紀R_ {} KJI {} ^ A = G ^ {}紀R_ {kjif} G ^ {} FA = G ^ {}紀R_ {jkfi} G ^ {} FA = {R_ KF} G ^ {} FA = R_k {} ^一
 G ^ {}紀R_ {}吉= R
既然是這樣,上述公式
Nabla_a R_k {} ^一+ nabla_j R_k {} ^的J  -   nabla_k R = 2 nabla_a R_k {} ^一 -   nabla_k R = 0
在我得到。因此,你給愛因斯坦張量的下標上一個
G_ {I} {} ^ {}Ĵ= {R_我} {} ^ {}Ĵ -  {1 超過2}  -  [R G_ {IK} G ^ {} KJ
如果,發散 Nabla_a G_ {I} {} ^一的
Nabla_a G_ {I} {} ^ A = nabla_a R_ {I} {} ^ {A}  -  {1 超過2} nabla_a r delta_i ^ A = nabla_a R_ {I} {} ^ {A} -  {1 超過2} nabla_i R = 0 
是我持有。
宇宙項[ 編輯]
愛因斯坦1916不包括在原始紙,愛因斯坦方程摹_ {畝 NU} = 卡帕牛逼_ {畝 NU}被寫入的形式。愛因斯坦,在1917年加入到“宇宙項”入方程中的紙張摹_ {畝 NU} + LAMBDA克_ {畝 NU} = 卡帕牛逼_ {畝 NU}被重寫的形式。 LAMBDA在宇宙學常數我代表。宇宙項,這取決於標誌的符號,充當反重力(碧排斥力)對抗地心引力。
關於原因的介紹本節,但一般著名的愛因斯坦的理論,自己相信靜態的宇宙模型是一個理論,以實現。在1917年論文的空間模型是靜態的宇宙在其中反重力由於重力和宇宙項平衡。在那個時候,宇宙膨脹並沒有被發現。然而,這種模式是不穩定的,(而不是一個靜態的宇宙)開始膨脹或收縮有輕微的擾動,有一個屬性後,亞歷山大·弗里德曼指出的。
1929年到哈勃後顯示宇宙的膨脹在觀察,1931年它已被刪除愛因斯坦自己是“人生最大的錯誤”。然而,最近的通貨膨脹理論和粒子物理學與,已進行了正常的關聯被認為是重新引入部空間(對應於排斥力),得到相當顯著如果存在。觀測宇宙學的,因為這是加速宇宙膨脹的神秘能量,暗能量已經提出。暗能量是方程是宇宙項。
有關詳細信息,請參閱“ 廣義相對論看“
另請參見[ 編輯]
廣義相對論
黑洞 | 史瓦西度 | 克爾指標 | 視界 | 明顯地平面
韋爾解決方案 | Tomatsujo佐藤解決方案
膨脹的宇宙 | 宇宙通貨膨脹 | 弗里德曼方程
奇性定理 | 宇宙審查假說
蟲洞
泊松方程
哥德爾指標
腳註[ 編輯]